継続率 〜継続率80%って何回続くの？〜
「この台全然連チャンしねーｗｗｗｗｗ 継続率80パーって何パーだよ（錯乱）」
とある掲示板ににこのような書き込みがあったとかなかったとか・・・
継続率って言うと、やっぱり初代「北斗の拳」のバトルボーナスですね。連チャンが継続率（66%、79%、85%、89%と4つ）によって管理されていて、北斗図柄が揃ったりオーラの色がレインボーだったりすると、高い継続率が選択されてる可能性が高くて、今日は勝ったなとか、晩ご飯何にしようかな〜と随分と皮算用したものです。
その後も、継続率をゲーム性のメインに据えたパチスロが続々と導入されて、すっかり定着していきましたが、最近のパチスロは上乗せがゲーム性のメインに据えられてることが多いので継続率が高そうだとか低そうだと気にすることは少なくなったかもしれません。
さて、冒頭の「継続率80パーって何パーだよ」ってのは、換言すれば、「継続率80%の平均連チャン回数は何回だよ」ってことになると思います。
簡単に計算できるので、実際にはどの程度連チャンするか計算してみます。漸化式ってのを使うと解けますよ。
解法1 カッコイイ解き方
S = 1*0.2 + 2*0.8*0.2 + 3*0.8^2*0.2 + ･･･ (A)
0.8*S = 1*0.2*0.8 + 2*0.8^2*0.2 + 3*0.8^3*0.2 ･･･ (B)
(A)から（B)を引きます
(1-0.8)*S = Σ0.8^n*0.2
S = Σ0.8^n = (1-0.8^n)/(1-0.8) (n→∞) = 1/0.2 = 5
答え 5回
・・・賢明な方は読み飛ばしてくれたと思います（笑）ここからが本題です！直感的にこう思った人も多いんじゃないでしょうか。「継続率が80%なら転落率は20%。20%って5分の1だから・・・5分の1を引くのって平均5回では？」ずばり、その直感は正しくて、例えば90%なら転落率は10%（10分の1）平均10回となるのです。とっても簡単。分かりやすい形で載せておいたよ。
解法2 簡単な解き方
継続率75% → 転落率25%（1/4) → 平均継続回数4
継続率80% → 転落率20%（1/5) → 平均継続回数5
継続率90% → 転落率10%（1/10) → 平均継続回数10
継続率95% → 転落率5%（1/20) → 平均継続回数20
参考までに継続率80%の継続回数の分布を載せておきました。これが80%の実力です。
80%といっても6割弱は4連以下で終了なんだよね・・・意外に連チャンしないと感じた人は多いんじゃないのかな。
実は、直感的な確率に対する感覚と実際の確率には乖離があって、「感覚」＞「実際」って場合には、ユーザーが大いに皮算用をしてしまってより魅力的なパチスロに見えてしまうんですね（冒頭の言葉がこの現象を的確に表現してるかも）。身近な例だと宝くじとか。人って絶望的にポジティブ（笑） 「感覚」＜「実際」ってパターンもあったりするのですが、余談ですのでこの辺でおわります（笑）
2013.11.20